Kepler–Poinsot polyhedron

thingiverse

Suur dodekaeeder on Kepler-Poinsot' hulktahukas ehk mitte-kumer korrapärane hulktahukas. Kokku on Kepler-Poinsot' hulktahukaid neli: 1619. aastal avastas Kepler väikese tähtdodekaeedri ja suure tähtdodekaeedri ning 1809. aastal avastas Poinsot suure dodekaeedri ja suure ikosaeedri. Suure dodekaeedri konstrueerimisel lähtutakse ikosaeedrist (kakskümmendtahukast), millel on 12 tippu. Ikosaeedri iga tipp on ühendatud viie naabertipuga, neist viiest naabertipust pannakse läbi tasand. Korrates seda protseduuri iga 5 naabertipuga, saadakse keha, mis on piiratud 12 omavahel lõikuva korrapärase viisnurga-kujulise tahuga. Sellel kehal on ka 12 tippu ja 30 serva. Kõik suure dodekaeedri tipud ja servad langevad kokku lähteikosaeedri tippude ning servadega. Suure dodekaeedri kõik „väikesed kolmnurksed tahud“ on võrdhaarsed kolmnurgad, mille nurkade suurused on 36º, 108º ja 36º. Suure dodekaeedri puhul ei kehti Euleri valem, mille kohaselt hulktahuka tippude ja tahkude arvude summa on servade arvust kahe võrra suurem. Kasutatud materjalid: https://www.yumpu.com/xx/document/view/37082447/artikli-fail-matemaatika-didaktika https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%E2%80%93Poinsot_polyhedron